Elementet, vepra më e shquar e Euklidit në gjeometri

Euklidi

Rreth viteve 330 – 260 p.e.s

Kronologji 

Siç e kemi parë tashmë edhe për mendimtarë të tjerë të lashtësisë, edhe pse mendimet e tyre janë bërë të njohura, shpesh për jetën e tyre nuk ka shumë të dhëna. Kjo ka ndodhur edhe me Euklidin. Edhe pse emri i tij është i dëgjuar për çdo nxënës shkolle, për jetën e tij nuk dihet thuajse asgjë: as ku ka studiuar, madje as ku ka lindur dhe ku ka vdekur, pra mbetet një mister i vërtetë botëror.

Thuhet se mbreti i Egjiptit, Ptolemi I e ka pyetur Euklidin nëse do të ishte e mundur që gjeometria të mësohej me ndonjë rrugë më të shkurtër, sesa duke lexuar trembëdhjetë dëngje shkrimesh të lidhura, që flasin për atë temë. Euklidi i është përgjigjur me shprehjen e tij të famshme: “Për gjeometrinë nuk ka rrugë mbretërore, Madhëria juaj”. Vepra e Euklidit mbetet njëra nga trajtesat më të mrekullueshme të gjeometrisë. Dhe kësaj vepre i referohemi për më tepër se dy mijë vjet.

Elementet

Vepra e Euklidit njihet mirë, ndërsa jeta, siç e thamë, si për një pjesë të madhe të matematikanëve grekë ende mbetet një mister. Mendohet se ka studiuar te Platoni në Athinë dhe me siguri ka qëndruar më gjatë në Aleksandri, ku ka themeluar një akademi matematike. Pa marrë parasysh nëse veprat e tij, si Data, Mbi pjesëtimin, Optika dhe Fenomenet i ka shkruar vetë apo me ndihmën e studentëve të tij, ato kanë pasur një ndikim shumë të madh. Vepra më e shquar, Elementet, që njihet si kryevepra e Euklidit në gjeometri, ka pasur një ndikim fenomenal në mendimin akademik perëndimor. Këtë e tregon më së miri fakti se, pas Biblës, besohet se Elementet është libri më i cituar, më i studiuar dhe më i përkthyer i të gjitha kohërave.

Arsyeja për këtë është e dyfishtë: jo vetëm për ato që ka thënë Euklidi, por edhe për mënyrën se si i ka shprehur ato. Në të vërtetë, është pikërisht mënyra e shprehjes, ajo që ka ndikuar rrënjësisht, veç të tjerash, në formulimin e teksteve matematikore, shkencore, teologjike apo filozofike. Euklidi përdori një mënyrë paraqitjeje sistematike, duke formuluar në fillim një grup aksiomash (të vërtetash) dhe pastaj, mbi bazën e tyre, përmes arsyetimeve, vërtetoi teoremat. Ky veprim logjik, i ngjashëm me ndërtimin e murit me tulla, është si një shabllon akademik për paraqitjen e të dhënave, që edhe sot respektohet si një model standard.

Pas Biblës, “Elementet” mbase është libri më i cituar,

më i studiuar dhe më i përkthyer i të gjitha kohërave.

Sinteza Gjeometrike

Dija e vlefshme që grumbulloi Euklidi në trembëdhjetë vëllime, është aq gjithëpërfshirëse

dhe bindëse, saqë ka mbetur e pandryshuar dhe e pakundërshtuar për më shumë se dy mijë vjet.

Sigurisht që shumë prej teorive të dhëna, Euklidi nuk i kishte zbuluar vetë, por thjesht u përpoq të grumbullonte të gjitha njohuritë për gjeometrinë (dhe për degë të tjera të matematikës) në një tekst të vetëm. Kështu në të dallohen p.sh., rezultatet e matematikanëve të njohur grekë: Eudoksit, Tetetusit dhe Pitagorës, edhe pse vërtetimi i teoremave dhe kontribute të tjera janë punë origjinale të Euklidit. Në gjashtë vëllimet e para është përpunuar gjeometria në plan, si p.sh., vetitë bazë të trekëndëshit, katrorit, drejtkëndëshit dhe rrethit etj., si dhe disa parime të tjera matematikore, si teoria e raporteve e Eudoksit.

Katër vëllimet e tjera në vijim merren me teorinë e numrave, duke përfshirë edhe provën e famshme që ekziston një numër i pafundmë numrash të thjeshtë. Tri veprat e fundit janë të përqendruara në gjeometrinë e hapësirës.

Hapësira Joeuklidike

Për ironi, te disa nga aksiomat fillestare të Euklidit, matematikanët e mëvonshëm kanë gjetur gabime. Veçanërisht aksioma e fundit është logjikisht e diskutueshme. Kjo aksiomë thotë se në një pikë jashtë një drejtëze mund të hiqet vetëm një drejtëz, e cila nuk pritet me drejtëzën e dhënë (pra, është paralele me të). Kjo aksiomë është studiuar në shekullin e nëntëmbëdhjetë nga matematikani hungarez Janos Bolyai. Duke ndjekur gjurmët e të atit, ai u mundua të vërtetonte pohimin e Euklidit për drejtëzat paralele dhe në fund arriti në përfundimin se, logjikisht, është e pamundur që të vërtetohet. Me këtë filloi shkolla e re e të menduarit matematikor, peshën e së cilës e rriti edhe bindja e Albert Ajnshtajnit, se gjeometria e hapësirës është gjithashtu joeuklidike, që më vonë u provua si e saktë.

Trashëgimia e Euklidit

Edhe pse zbulimet e dy shekujve të fundit kanë treguar se në rrethana të caktuara koha dhe hapësira nuk kanë vetitë gjeometrike të Euklidit, kjo nuk i ka luhatur në asnjë mënyrë arritjet e tij. Të krijosh një vepër si “Elementet” në mënyrën që e ka krijuar ai, të kesh një efekt të tillë në zhvillimin e qytetërimit perëndimor dhe të pranohesh si i vetmi autoritet për gjeometrinë për një periudhë aq të gjatë (sikurse në shumë raste është i vlefshëm edhe sot), është vetiu pasuria më e madhe, së cilës nuk i afrohet askush në histori.

Materiali është shkëputur nga libri "100 shkencëtarët që ndryshuan botën", i përkthyer nga Latif Ajrullai

(Portali Shkollor)